Come usare l'aritmetica modulare in Python

Nel linguaggio Python posso lavorare con l'aritmetica modulare semplicemente usando l'operatore resto % ( mod ).

n%k

Dove n è un numero intero qualsiasi mentre k è la cardinalità del gruppo.

Cos'è l'aritmetica modulare

Nell'aritmetica modulare quando i numeri oltrepassano un numero n, il conteggio riparte da zero come in un orologio.

Per questa ragione l'aritmetica modulare è anche detta aritmetica dell'orologio.

E' particolarmente utile nella crittografia.

Un esempio pratico

Ho un gruppo con cinque simboli (0,1,2,3,4) rispetto all'addizione.

Quindi, la serie di numeri dovrebbe essere

$$ 0,1,2,3,4,0,1,2,3,4,0,... $$

Se scrivo 4+3 il risultato è 2 perché la serie ( 4,0,1,2) ricomincia daccapo dopo 4.

$$ 4+3 = 2 $$

Come faccio a fare in modo che 4+3 dia 2 e non 7?

E' molto semplice, devo soltanto scrivere.

>>> (4+3)%5
2

Questa operazione non fa altro che calcolare il resto della divisione "sette diviso cinque".

Allo stesso modo posso calcolare tutta la serie.

Con un semplice ciclo stampo tutti i numeri della serie da 0 a 20 nell'addizione modulo 5.

for i in range(0,20):
print(i,"=", i%5)

Il risultato è

0 = 0
1 = 1
2 = 2
3 = 3
4 = 4
5 = 0
6 = 1
7 = 2
8 = 3
9 = 4
10 = 0
11 = 1
12 = 2
13 = 3
14 = 4
15 = 0
16 = 1
17 = 2
18 = 3
19 = 4

E così via.