Le derivate di una funzione in Python

Per calcolare le derivate prima, seconda e terza di una funzione in Python, utilizzo la funzione diff() della libreria SymPy, una libreria per la matematica simbolica.

diff(f,x,n)

Dove f è la funzione che voglio derivare, x è la variabile da derivare e n è il grado di derivazione.

Ecco un esempio completo di codice Python per calcolare le derivate prima, seconda e terza di una funzione.

Per prima cosa importo la libreria sympy.

import sympy as sp

Poi definisco il simbolo della variabile che devo derivare.

x = sp.symbols('x')

Definisco la funzione da derivare

f = x**4 + 3*x**3 + 2*x**2 + x + 1

A questo punto posso procedere con il calcolo delle derivate.

Digito sp.diff(f, x) per calcolare la derivata prima della funzione.

f_prime = sp.diff(f, x)

Di default la funzione sp.diff utilizza il primo grado di derivazione se non viene definito.

Quindi, il risultato è la derivata prima di f(x)

print(f_prime)

4*x**3 + 9*x**2 + 4*x + 1

Per calcolare la derivata seconda posso derivare la funzione ottenuta dalla derivata prima

Del resto la derivata seconda f''(x) di una funzione è la derivata della derivata prima f'(x)

f_second = sp.diff(f_prime, x)
print(f_second)

12*x**2 + 18*x + 4

In alternativa, posso anche calcolare la derivata seconda indicando la funzione di origine e l'ordine 2 di derivazione come terzo parametro. E' sicuramente la strada migliore.

Il risultato finale è sempre lo stesso.

f_second = sp.diff(f, x, 2)
print(f_second)

12*x**2 + 18*x + 4

Allo stesso modo posso calcolare la derivata terza e via dicendo.

f_third = sp.diff(f, x, 3)
print(f_third)

24*x + 18

Ho ottenuto la derivata prima, seconda e terza della funzione `f(x)`.

Con la stessa procedura si calcola la derivata quarta, quinta o ennesima di qualsiasi funzione.

E così via.