Programma per verificare una topologia su un insieme

Questo programma verifica se una collezione T è una topologia su un insieme finito T.

def is_topology(X, T):
    # Verifica presenza dell'insieme vuoto in T
    if set() not in T:
         print("Problema manca l'insieme vuoto")
         return False

    # Verifica presenza dell'insieme vuoto in T
    if X not in T:
         print("Problema manca l'insieme completo")
         return False

    # Verifica della proprietà 2 (unione di insiemi in T)
    for A in T:
         for B in T:
            if A.union(B) not in T:
                 print("Problema unione", A.union(B))
                 return False

     # Verifica della proprietà 3 (intersezione di due insiemi in T)
     for A in T:
         for B in T:
            if A.intersection(B) not in T:
                 print("Problema intersezione", A.intersection(B))
                 return False

     return True

# Esempio di utilizzo
X = {1, 2, 3}
T = [set(), {1}, {2}, X]

# Verifica se T è una topologia di X
print(is_topology(X, set(map(frozenset, T))))

Per verificare che una collezione di insiemi T sia una topologia su un insieme finito X, devo assicurarmi che soddisfi le seguenti tre proprietà:

L'insieme vuoto ∅ e X stesso appartengono a T.
L'unione di qualsiasi collezione di insiemi in T appartiene a T.
L'intersezione di qualsiasi collezione di insiemi in T appartiene a T.

Questo programma scritto in Python verifica queste proprietà tramite la funzione is_topology().

Il programma prende come input un insieme X e una collezione T di sottoinsiemi di X, e restituisce True se T è una topologia su X, e altrimenti restituisce False.

E così via.