Come funziona la logica fuzzy

Secondo la logica booleana il computer lavora su due valori, lo zero e l'uno, senza vie di mezzo. Un'affermazione può essere vera o falsa, un circuito è acceso o spento, e così via.

La logica binaria del computer può andar bene per sviluppare un programma o un algoritmo, ma mostra tutti i suoi limiti quando si tratta di affrontare dei problemi reali più complessi. Per superarli si ricorre alla logica fuzzy.

I limiti della logica booleana ( classica )

La logica booleana è molto limitata e il motivo è molto semplice, la realtà non è quasi mai bianca o nera, zero o uno, ma è caratterizzata da infinite sfumature.

La rappresentazione della realtà basata soltanto sul vero o falso è troppo semplice.

Un esempio pratico

Sul tavolo ci sono quattro bicchieri. Uno è pieno (A) e uno è vuoto (B).

Posso affermare che il bicchiere A è pari a 1 e il bicchiere B è pari a 0.

un esempio di logica fuzzy

Fin qui è tutto semplice e la logica booleana sembra funzionare... ma il bicchiere C è pieno o vuoto? E il bicchiere D?

Il bicchiere C è mezzo vuoto e mezzo pieno.

Anche nel bicchiere D c'è soltanto un po' d'acqua. Potrei dire che è vuoto... ma non sarebbe vero.

Nella logica booleana sono costretto a eliminare questi due casi oppure a distorcere la realtà considerandoli per quello che non sono ( pieni o vuoti ).

ll limite della logica fuzzy

E' quindi sbagliato usare il ragionamento logico?

Fortunatamente la logica booleana è soltanto un tipo di ragionamento logico tra tanti possibili.

Esistono anche altre logiche più adatte alla rappresentazione della realtà, una di queste è la logica fuzzy.

Cos'è la logica fuzzy?

Anche nella logica fuzzy il bicchiere A è pieno (1) e il bicchiere B è vuoto (0).

In questo caso, però, non sono obbligato a usare soltanto i due valori binari ( zero e uno ) ma anche tutti gli altri valori intermedi ( es. 0.3, 0.5, 0.75, e così via).

Nella logica fuzzy un oggetto è contemporaneamente sia vero che falso ma con diversi valori di verità.

La seguente immagine è tratta dalla definizione della logica fuzzy su Okpedia e mostra la distribuzione dei valori in una variabile logica dal vero al falso.

la ripartizione dei valori nella logica fuzzy

Un esempio pratico

Il bicchiere C è mezzo vuoto o pezzo pieno? Entrambe le affermazioni sono vere e false.

Grazie alla logica fuzzy posso affermare che il bicchiere C è pieno con un valore di verità pari a 0,5.

Allo stesso modo, posso affermare anche il contrario, ossia che il bicchiere C è vuoto con lo stesso valore di verità di 0,5.

l'analisi con la logica fuzzy

Nel bicchiere D c'è poca acqua e si potrebbe a pensare che sia vuoto ma in realtà non è vero.

Nella logica fuzzy posso affermare che "il bicchiere D è vuoto". L'affermazione è vera al 80% ossia ha un valore di verità pari a 0,8.

Allo stesso modo, posso affermare che "il bicchiere D è pieno" con un valore di verità di 0,2.

Entrambe le affermazioni sono valide, sono contemporaneamente vere e false.

il caso dell'ultimo bicchiere

Quindi, tutti i bicchieri sono considerati contemporaneamente pieni e vuoti ma con pesi differenti.

Nota. Quando un oggetto assume il valore uno o zero posso trattare l'informazione con certezza ( vera o falsa ) come nella logica booleana. In tutti gli altri casi intermedi, le dichiarazioni restano in regime di incertezza e sono sia vere che false.

Questa è la logica fuzzy, conosciuta anche come logica sfumata.

È molto efficace nella rappresentazione della realtà, nella visione computerizzata e nell'intelligenza artificiale.



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