Il calcolo simbolico
Cos'è il calcolo simbolico
Il calcolo simbolico consente di trattare alcuni oggetti matematici come simboli, anziché numeri.
A cosa serve? Nella programmazione informatica il calcolo simbolico è molto utile, perché permette di eseguire calcoli algebrici, derivate, integrali, sistemi di equazioni, operazioni con i radicali, ecc tramite un linguaggio di programmazione.
E' alla base dei sistemi CAS (Computer Algebra System)
Esempi di calcolo simbolico
Apro un qualsiasi linguaggio di programmazione per calcolare la seguente espressione matematica.
sqrt(8)+sqrt(8)
E' la somma di due radicali.
Il linguaggio di programmazione converte le radici in numeri e le somma.
$$ \sqrt{8} + \sqrt{8} = 2.828 + 2.828 \simeq 5.656 $$
Il risultato è corretto ma se volessi calcolare l'operazione tra numeri irrazionali, sarebbe del tutto inutile.
Ora definisco la funzione sqrt come simbolo
symbol(sqrt(8))+symbol(sqrt(8))
Così facendo il linguaggio di programmazione non converte le radici in numeri e svolge l'operazione tra radicali.
$$ \sqrt{8} + \sqrt{8} = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} $$
Questo semplice esempio spiega in modo semplice il funzionamento e l'importanza del calcolo simbolo in informatica.
Esempio 2
Ho un'equazione algebrica da risolvere
$$ x + 2y - 1 $$
Un programma informatico si limita a moltiplicare la variabile y per 2, sommare il risultato con la variabile x e sottrarre 1.
Ad esempio, se x=2 e y=3
2 + 2*(3) - 1 = 7
Questo però non mi consente di risolvere l'equazione algebrica.
Nel calcolo simbolico, invece, le variabili x e y sono considerate come simboli.
symbol(x) + 2 * symbol(y) - 1
Posso così trovare la soluzione algebrica dell'equazione.
$$ x = 1 - 2y $$
E così via.
